Question

如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点P(n，2)，与x轴交于点A(-4，0)，与y轴交于点C，PB丄x轴于点B，且AC＝BC.

(1)求一次函数、反比例函数的解析式；

(2)反比例函数图象上是否存在点D，使四边形BCPD为菱形，如果存在，求出点D的坐标；如果不存在，说明理由.

Answer 1

(1)∵AC＝BC，CO⊥AB，∴AO＝BO.

∵A(-4，0)，∴B(4，0)，∴P(4，2).

∴m＝4×2=8，

即反比例函数的解析式为y＝.

把A(-4，0)，P(4，2)代入y＝kx＋b得

解得

∴一次函数的解析式为y＝x＋1.

(2)存在.

∵点C在一次函数y＝x＋1的图象上，∴C(0,1).

又∵B(4，0)，∴BC的解析式为y＝-x＋1.

∵P点的纵坐标为2，将BC向上平移2个单位的直线解析式为y＝-x＋3，

解方程组得x=4(舍去）或x=8.

当x=8时，y=1.∴D(8,1).

此时PD==,BC==.

即PD＝BC.

∵PD∥BC,

∴四边形BCPD为平行四边形.

∵PC=,PC=BC,

∴四边形BCPD为菱形,

∴D(8,1).