Question

【题目】根据等式和不等式的性质，可以得到：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b=0，则a=b；若a﹣b＜0，则a＜b．这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小．
（1）试比较代数式5m2﹣4m+2与4m2﹣4m﹣7的值之间的大小关系；
（2）已知A=5m2﹣4（ m﹣ ），B=7（m2﹣m）+3，请你运用前面介绍的方法比较代数式A与B的大小．

Answer 1

【答案】
（1）解：5m2﹣4m+2﹣（4m2﹣4m﹣7）=5m2﹣4m+2﹣4m2+4m+7=m2+9＞0，

∴代数式5m2﹣4m+2大于代数式4m2﹣4m﹣7

（2）解：∵A=5m2﹣7m+2，B=7m2﹣7m+3，

∴A﹣B=5m2﹣7m+2﹣7m2+7m﹣3

=﹣2m2﹣1

∵m2≥0

∴﹣2m2﹣1＜0 则A＜B

【解析】（1）、（2）依据作差法列出代数式，然后去括号、合并同类项即可．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等式的相关知识，掌握等式两边同时加上或减去或乘以或除以（不为0）一个代数式，所得结果仍是等式，以及对不等式的性质的理解，了解1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变 ．2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 ．3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，的方向 改变．