【题目】如图,AP平分∠BAC,∠ADP和∠AEP互补.
(1)作P到角两边AB,AC的垂线段PM,PN.
(2)求证:PD=PE.
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【题目】某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
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【题目】已知:在正方形ABCD中,AB=3,E是边BC上一个动点(点E不与点B,点C重合),连接AE,点H是BC延长线上一点.过点B作BF⊥AE,交AE于点G,交DC于点F.
(1)求证:AE=BF;
(2)过点E作EM⊥AE,交∠DCH的平分线于点M,连接FM,判断四边形BFME的形状,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,∠EMC的正弦值为,求四边形AGFD的面积.
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【题目】如图,函数(k为常数,k>0)的图象与过原点的O的直线相交于A,B两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于C,D两点,连接BM分别交x轴,y轴于点E,F.现有以下四个结论:①△ODM与△OCA的面积相等;②若BM⊥AM于点M,则∠MBA=30°;③若M点的横坐标为1,△OAM为等边三角形,则;④若,则MD=2MA.其中正确的结论的序号是_______.
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【题目】齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度,在该校随机抽取了部分学生进行问卷,问卷有以下四个选项:A.十分了解;B.了解较多:C.了解较少:D.不了解(要求:每名被调查的学生必选且只能选择一项).现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)本次被抽取的学生共有_______名;
(2)请补全条形图;
(3)扇形图中的选项“C.了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为_______°;
(4)若该校共有名学生,请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名?
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【题目】体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况,随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试(单位:个),根据测试结果,制成了下面不完整的统计图表:
组别 | 个数段 | 频数 | 频率 |
1 | 5 | 0.1 | |
2 | 21 | 0.42 | |
3 | |||
4 |
(1)表中的数 , ;
(2)估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数;
(3)排球垫球测试结果小于10的为不达标,若不达标的5人中有3个男生,2个女生,现从这5人中随机选出2人调查,试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率.
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【题目】岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1200亩用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.
(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩?
(2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的,求休闲小广场总面积最多为多少亩?
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【题目】如图,在等腰中,,AD是的角平分线,且,以点A为圆心,AD长为半径画弧EF,交AB于点E,交AC于点F.
(1)求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形(图中阴影部分)的面积;
(2)将阴影部分剪掉,余下扇形AEF,将扇形AEF围成一个圆锥的侧面,AE与AF正好重合,圆锥侧面无重叠,求这个圆锥的高h.
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【题目】解不等式组,请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得_________;
(Ⅱ)解不等式②,得_________;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为_________.
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