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【题目】如图,函数(k为常数,k0)的图象与过原点的O的直线相交于AB两点,点M是第一象限内双曲线上的动点(点M在点A的左侧),直线AM分别交x轴,y轴于CD两点,连接BM分别交x轴,y轴于点EF.现有以下四个结论:①ODMOCA的面积相等;②若BMAM于点M,则MBA30°;③若M点的横坐标为1OAM为等边三角形,则;④若,则MD2MA.其中正确的结论的序号是_______

【答案】①③④

【解析】

①设点Am),Mn),构建一次函数求出CD坐标,利用三角形的面积公式计算即可判断.

②△OMA不一定是等边三角形,故结论不一定成立.

③设M1k),由OAM为等边三角形,推出OA=OM=AM,可得1+k2=m2+,推出m=k,根据OM=AM,构建方程求出k即可判断.

④如图,作MKODOAK.利用平行线分线段成比例定理解决问题即可.

①设点Am),Mn),

则直线AC的解析式为y=-x++

Cm+n0),D0),

∴△ODMOCA的面积相等,故①正确;

∵反比例函数与正比例函数关于原点对称,

OAB的中点,

BMAM

OM=OA

k=mn

Amn),Mnm),

AM不一定等于OM

∴∠BAM不一定是60°

∴∠MBA不一定是30°.故②错误,

M点的横坐标为1

∴可以假设M1k),

∵△OAM为等边三角形,

OA=OM=AM

1+k2=m2+

m0k0

m=k

OM=AM

∴(1-m2+(k)2=1+k2

k2-4k+1=0

k=2±

m1

k=2+,故③正确,

如图,作MKODOAK

OFMK

OA=OB

KMOD

DM=2AM,故④正确.

故答案为①③④.

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体重(千克)

人数

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37.5≤x42.5

10

B

42.5≤x47.5

n

C

47.5≤x52.5

40

D

52.5≤x57.5

20

E

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10

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