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    【题目】在中，，AE垂直于AB边上的中线CD，交BC于点E.

    （1）求证：

    （2）若，求边AC与BC的长.

    【答案】（1）详见解析；（2）

    【解析】

    (1)先说明△ACB∽△ECA，然后运用相似三角形的性质即可解答；

    (2) 在Rt△ABC的中线，运用勾股定理求出AB，再说明△DFC∽△ECA，运用相似三角形的性质即可解答。

    解：（1）因为CD是AB边上的中线，

    所以CD＝DB，

    ∠ABC＝∠DCB＝∠CAE，

    ∠ACB＝∠ECA＝，

    所以△ACB∽△ECA，

    所以，

    所以

    （2）因为CD是Rt△ABC的中线，

    所以CD=AD=BD.

    所以AB=6.

    所以

    取BC中点F，连结DF，则DF//AC，∠DFC＝∠ECA＝，

    所以△DFC∽△ECA，

    所以．

    所以

    故可解得，．

    练习册系列答案
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    【题目】(1)问题发现

    如图1,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,B,C,D在一条直线上.

    填空:线段AD,BE之间的关系为 .

    (2)拓展探究

    如图2,△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,请判断AD,BE的关系,并说明理由.

    (3)解决问题

    如图3,线段PA=3,点B是线段PA外一点,PB=5,连接AB,将AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AC,随着点B的位置的变化,直接写出PC的范围.

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    【题目】如图，抛物线与轴交于点，对称轴为直线，平行于轴的直线与抛物线交于、两点，点在对称轴左侧，.

    I.求此抛物线的解析式；

    Ⅱ.已知在轴上存在一点，使得的周长最小，求点的坐标；

    Ⅲ.若过点的直线将的面积分成2:3两部分，试求直线的解析式.

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    【题目】如图，在Rt△ABC中，∠A=90°．AB=8cm，AC=6cm，若动点D从B出发，沿线段BA运动到点A为止（不考虑D与B，A重合的情况），运动速度为2cm/s，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接BE，设动点D运动的时间为x（s），AE的长为y（cm）．

    （1）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；

    （2）当x为何值时，△BDE的面积S有最大值？最大值为多少？

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    【题目】已知：在正方形ABCD中，AB＝3，E是边BC上一个动点（点E不与点B，点C重合），连接AE，点H是BC延长线上一点．过点B作BF⊥AE，交AE于点G，交DC于点F．

    （1）求证：AE＝BF；

    （2）过点E作EM⊥AE，交∠DCH的平分线于点M，连接FM，判断四边形BFME的形状，并说明理由；

    （3）在（2）的条件下，∠EMC的正弦值为，求四边形AGFD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知点A（1，1）在抛物线y＝x2+（2m+1）x﹣n﹣1上

    （1）求m、n的关系式；

    （2）若该抛物线的顶点在x轴上，求出它的解析式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，函数(k为常数，k＞0)的图象与过原点的O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴，y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴，y轴于点E，F．现有以下四个结论：①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30°；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，则；④若，则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是_______．

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    【题目】体育组为了了解九年级450名学生排球垫球的情况，随机抽查了九年级部分学生进行排球垫球测试（单位：个），根据测试结果，制成了下面不完整的统计图表：

    组别

    个数段

    频数

    频率

    1

    5

    0.1

    2

    21

    0.42

    3

    4

    （1）表中的数　 　，　 　；

    （2）估算该九年级排球垫球测试结果小于10的人数；

    （3）排球垫球测试结果小于10的为不达标，若不达标的5人中有3个男生，2个女生，现从这5人中随机选出2人调查，试通过画树状图或列表的方法求选出的2人为一个男生一个女生的概率．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A(﹣1，0)，B(2，0)，且与y轴交于C点.

    (1)求该抛物线的表达式；

    (2)点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点(不与B、C1重合)，ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由.

    (3)已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标.

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