Question

【题目】已知点A（1，1）在抛物线y＝x2+（2m+1）x﹣n﹣1上

（1）求m、n的关系式；

（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求出它的解析式．

Answer 1

【答案】（1）n＝2m；（2）y＝x2或y＝x2﹣4x+4．

【解析】

(1)把A(1,1)代入抛物线即可得到n与m的关系式；（2）根据顶点在x轴上则顶点纵坐标是0，=0，根据公式求出n和m的值，即可求出表达式.

解：（1）将点A（1，1）代入y＝x2+（2m+1）x﹣n﹣1得：

1＝12+（2m+1）×1﹣n﹣1，

整理得：n＝2m，

故m、n的关系式为：n＝2m；

（2）∵抛物线的顶点在x轴上，

∴=0，

∵n＝2m，

∴代入上式化简得，4m2+12m+5＝0，

解得m＝﹣或m＝﹣，

当m＝﹣时，n＝﹣5，抛物线的解析式为：y＝x2﹣4x+4，

当m＝﹣时，n＝﹣1，抛物线的解析式为：y＝x2，

∴抛物线的解析式为y＝x2或y＝x2﹣4x+4．