Question

16．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y=$\frac{k}{x}$在第一象限的图象经过点B，若OA²-AB²=12，则k的值为（　　）

• A． 4
• B． 6
• C． 8
• D． 12

Answer 1

分析 根据题意得到OA=$\sqrt{2}$OC，AB=$\sqrt{2}$BD，由已知得OC²-DB²=6，因为点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC-BD，求出k的值．

解答 解：由题意可知，OC=AC，DB=DA，OA=$\sqrt{2}$OC，AB=$\sqrt{2}$BD，
点B的横坐标为：OC+BD，纵坐标为OC-BD，
∵OA²-AB²=12，∴OC²-DB²=6，即（OC+BD）（OC-BD）=6，
∴k=6，
故选：B．

点评 本题考查的是等腰三角形的性质和待定系数法求反比例函数的解析式，正确表示出点B的坐标是解题的关键，解答时，注意因式分解的运用．