Question

【题目】如图，是的直径，，分别与相切于点、点，交的延长线于点，交的延长线于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长；

（3）在（2）的条件下，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）；（3）.

【解析】

（1）由切线的性质得出，，，证出，即可得出；

（2）由三角函数得出，由勾股定理得出，得出，由切割线定理得出，求出，得出，得出，，由勾股定理得出，证明，得出，即可得出的长；

（3）作于，则，证明，得出，由平行线得出，得出，求出，，，由勾股定理得出，再由三角函数定义即可得出结果．

（1）证明：，分别与相切于点、点，

，，，

，

，

，

，

，

，

；

（2）解：，，，

，

，

，

是的切线，

，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，即，

解得：；

（3）解：作于，如图：

则，

，分别与相切于点、点，

，

，

，，

，

，即，

解得：，

，

，

，即，

解得：，，

，

，

．