Question

【题目】下表给出了代数式x2+bx+c与x的一些对应值：

（1）请在表内的空格中填入适当的数；

（2）设y＝x2+bx+c，则当x取何值时，y＜0；

（3）请说明经过怎样平移函数y＝x2+bx+c的图象得到函数y＝x2的图象？

Answer 1

【答案】（1）0，0；（2）1＜x＜3时，y＜0；（3）见解析．

【解析】

（1）把（0，3）、（2，-1）代入代数式x2+bx+c为3可求出c 与b，当x=1与x=3代入求出y即可；

（2）根据抛物线的性质得抛物线开口向上，然后找出x轴下方的抛物线所对应的自变量的范围即可；
（3）根据表中数据得到抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（2，-1），然后利用点的平移规律确定抛物线的平移．

解：（1）根据题意得，

解得，

当x＝1时，x2+bx+c＝x2﹣4x+3＝1﹣4+3＝0；

当x＝3时，x2+bx+c＝x2﹣4x+3＝9﹣12+3＝0，

故答案为0，0；

（2）因为抛物线y＝x2﹣4x+3的开口向上，当1＜x＜3时，y＜0；

（3）抛物线y＝x2+bx+c的顶点坐标为（2，﹣1），把点（2，﹣1）向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到点的坐标为（0，0），

所以函数y＝x2+bx+c的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位得到函数y＝x2的图象．