【题目】一个四位数，记千位数字与个位数字之和为
，十位数字与百位数字之和为
，如果
，那么称这个四位数为“对称数”
最小的“对称数”为 ；四位数
与
之和为最大的“对称数”，则的值为 ；
一个四位的“对称数”
，它的百位数字是千位数字
的
倍，个位数字与十位数字之和为
，且千位数字使得不等式组
恰有
个整数解，求出所有满足条件的“对称数”的值.
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【题目】如图1，以
为直径作半圆
，点
在半圆上，连结
，
，且
.连结
，
是边上的高，过点作
交的延长线于点
，交于点
.
（1）求证：
.
（2）当为
的中点时，求
的值.
（3）如图2，取的中点
，连结
.
①若
，在点运动过程中，当四边形
的其中一边长是的2倍时，求所有满足条件的
长.
②连结
，当
的面积是
的面积的3倍时，求
的值（请直接写出答案）.
图1
图2
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【题目】某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：
(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；
(2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.
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【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．
(1)求抛物线的解板式．
(2)点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标．
(3)在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．
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【题目】如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，
AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y＝
恰好经过BC的中点E，则k的值为_____．
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【题目】已知在平面直角坐标系
中，二次函数
（
，
为常数）的图像顶点的纵坐标为
．
（1）直接写出、满足的关系式是______；
（2）若点
，
（
）是二次函数（，为常数）的图像上的两点．
①当
，
时，求
的长度；
②当
时，求的长度；
③若存在实数
，使得
，且
成立，求
的取值范围．
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【题目】 我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．
（1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝ BC；
②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为 ．
（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？
（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．
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