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    【题目】一个四位数，记千位数字与个位数字之和为，十位数字与百位数字之和为，如果，那么称这个四位数为“对称数”

    最小的“对称数”为 ；四位数与之和为最大的“对称数”，则的值为 ；

    一个四位的“对称数”，它的百位数字是千位数字的倍，个位数字与十位数字之和为，且千位数字使得不等式组恰有个整数解，求出所有满足条件的“对称数”的值.

    【答案】（1）1010；7979；（2）

    【解析】

    （1）根据最小的“对称数”1001，最大的“对称数”9999即可解答；

    （2）先解不等式组确定a的值，然后根据a和题意确定B，即可确定M.

    解:9999-2020=7979

    由得，由有四个整数解，

    得，又为千位数字，所以.

    设个位数字为，由题意可得，十位数字为，故，

    .

    故满足题设条件的为

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    【题目】如图1，以为直径作半圆，点在半圆上，连结，，且.连结，是边上的高，过点作交的延长线于点，交于点.

    （1）求证：.

    （2）当为的中点时，求的值.

    （3）如图2，取的中点，连结.

    ①若，在点运动过程中，当四边形的其中一边长是的2倍时，求所有满足条件的长.

    ②连结，当的面积是的面积的3倍时，求的值（请直接写出答案）.

    图1图2

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    【题目】某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售.已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍.经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)的函数关系如下图所示：

    (1)求y与x的函数解析式(也称关系式)；

    (2)求这一天销售西瓜获得的利润的最大值.

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    【题目】如图，抛物线y＝ax2+bx+3(a≠0)的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线y＝x﹣1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E．

    (1)求抛物线的解板式．

    (2)点P在直线AB上方的抛物线上运动，若△ABP的面积最大，求此时点P的坐标．

    (3)在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标．

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    【题目】如图，四边形ABCD的顶点都在坐标轴上，若AB∥CD，AOB与COD面积分别为8和18，若双曲线y＝恰好经过BC的中点E，则k的值为_____．

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    【题目】如图，的半径为6，是的内接三角形，连接、，若与互补，则线段的长为______．

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    【题目】已知在平面直角坐标系中，二次函数（，为常数）的图像顶点的纵坐标为．

    （1）直接写出、满足的关系式是______；

    （2）若点，（）是二次函数（，为常数）的图像上的两点．

    ①当，时，求的长度；

    ②当时，求的长度；

    ③若存在实数，使得，且成立，求的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 我们定义：如图1、图2、图3，在△ABC中，把AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB′，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，连接B′C′，当α+β＝180°时，我们称△AB'C′是△ABC的“旋补三角形”，△AB′C′边B'C′上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．图1、图2、图3中的△AB′C′均是△ABC的“旋补三角形”．

    （1）①如图2，当△ABC为等边三角形时，“旋补中线”AD与BC的数量关系为：AD＝　 　BC；

    ②如图3，当∠BAC＝90°，BC＝8时，则“旋补中线”AD长为　 　．

    （2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想“旋补中线”AD与BC的数量关系，并给予证明．

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

    （3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．

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