精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,在菱形中,,对角线平分角,点内一点,连接,若,则菱形的面积等于_____________

【答案】

【解析】分析:根据题意得出△ABC为等边三角形,以PA为边向△ABC外作一等边△APE(E点在AB边外),连结BE,根据旋转的性质得出△BAE和△CAP全等,从而得出∠APB=150°,根据余弦定理得出△ABP的面积,从而得出△ABC的面积,最后根据菱形的面积等于两个△ABC的面积得出答案.

详解:∵AB=BC,∠B=60°, ∴△ABC为等边三角形,

设等边△ABC的边长为k,BC边上的高AE,BE=,由勾股定理得:AE=k,

PA为边向△ABC外作一等边△APE(E点在AB边外),连结BE,

可知:∠BAE+∠PAB=∠BAC=∠PAE=∠CAP+∠PAB=60°,

所以:∠BAE=∠CAP;AB=AC,AE=AP,因此,△BAE≌△CAP;则:BE=CP=10,

在△BPEPE=6,PB=8,BE=1, ∴△BPE是直角三角形

∴∠APB=∠APE+∠BPE=60°+90°=150°,

在△ABP中由余弦定理得:=AB2=PA2+PB2-2×PA×PB×cos∠APB =100+48

∴菱形的面积=()×2=

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,O是坐标原点,过点A(﹣10)的抛物线y=x2bx3x轴的另一个交点为B,与y轴交于点C,其顶点为D点.

1)求b的值以及点D的坐标;

2)求△BCD的面积;

3)连接BCBDCD,在x轴上是否存在点P,使得以ACP为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.

4)在抛物线上是否存在点Q,使得以ACQ为顶点且以AC为直角边的三角形为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】把分别标有数字2345的四个小球放入A袋内,把分别标有数字的五个小球放入B袋内,所有小球的形状、大小、质地完全相同,AB两个袋子不透明。

1)小明分别从AB两个袋子中各摸出一个小球,求这两个小球上的数字互为倒数的概率;

2)当B袋中标有的小球上的数字变为   时(填写所有结果),(1)中的概率为

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示.在△ABC中,内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点PBE=BCPBCE交于点HPGADBCF,交ABG,连接CP.下列结论:ACB=2APBSPACSPAB=ACABBP垂直平分CEPCF=CPF.其中,正确的有(  )

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D,点B在⊙O上,连接OB.

(1)求证:DE=OE;

(2)若CDAB,求证:BC是⊙O的切线;

(3)在(2)的条件下,求证:四边形ABCD是菱形.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:

(1)本次调查的学生共有   人,在扇形统计图中,m的值是   

(2)将条形统计图补充完整;

(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】矩形AOBC中,OB8OA4.分别以OBOA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.FBC边上一个动点(不与BC重合),过点F的反比例函数yk0)的图象与边AC交于点E

1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;

2)连接EFAB,求证:EFAB

3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点EF在函数yk0)的图象上.直线EFy=﹣x+n分别与x轴、y轴交于点AB.且BEAFm,过点EEPy轴于P.已知0EP的面积为1.则k的值是_____OEF的面积是_____(用含mn的式子表示).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,RtABC的三个顶点分别是A(-4,2)、B(0,4)、C(0,2),

(1)画出ABC关于点C成中心对称的A1B1C;平移ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的A2B2C2

(2)A1B1C和A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为

查看答案和解析>>

同步练习册答案