【题目】如图,在菱形中,,对角线平分角,点是内一点,连接、、,若,,,则菱形的面积等于_____________.
【答案】
【解析】分析:根据题意得出△ABC为等边三角形,以PA为边向△ABC外作一等边△APE(E点在AB边外),连结BE,根据旋转的性质得出△BAE和△CAP全等,从而得出∠APB=150°,根据余弦定理得出△ABP的面积,从而得出△ABC的面积,最后根据菱形的面积等于两个△ABC的面积得出答案.
详解:∵AB=BC,∠B=60°, ∴△ABC为等边三角形,
设等边△ABC的边长为k,作BC边上的高AE,则BE=,由勾股定理得:AE=k,
∴ ,
以PA为边向△ABC外作一等边△APE(E点在AB边外),连结BE,
可知:∠BAE+∠PAB=∠BAC=∠PAE=∠CAP+∠PAB=60°,
所以:∠BAE=∠CAP;AB=AC,AE=AP,因此,△BAE≌△CAP;则:BE=CP=10,
在△BPE中PE=6,PB=8,BE=1, ∴△BPE是直角三角形
∴∠APB=∠APE+∠BPE=60°+90°=150°,
在△ABP中由余弦定理得:=AB2=PA2+PB2-2×PA×PB×cos∠APB =100+48,
∴, ∴菱形的面积=()×2=
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,O是坐标原点,过点A(﹣1,0)的抛物线y=x2﹣bx﹣3与x轴的另一个交点为B,与y轴交于点C,其顶点为D点.
(1)求b的值以及点D的坐标;
(2)求△BCD的面积;
(3)连接BC、BD、CD,在x轴上是否存在点P,使得以A、C、P为顶点的三角形与△BCD相似?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(4)在抛物线上是否存在点Q,使得以A、C、Q为顶点且以AC为直角边的三角形为直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A袋内,把分别标有数字的五个小球放入B袋内,所有小球的形状、大小、质地完全相同,A、B两个袋子不透明。
(1)小明分别从A、B两个袋子中各摸出一个小球,求这两个小球上的数字互为倒数的概率;
(2)当B袋中标有的小球上的数字变为 时(填写所有结果),(1)中的概率为。
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示.在△ABC中,内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD交BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论:①∠ACB=2∠APB;②S△PAC:S△PAB=AC:AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中,正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知,四边形ABCD中,E是对角线AC上一点,DE=EC,以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D,点B在⊙O上,连接OB.
(1)求证:DE=OE;
(2)若CD∥AB,求证:BC是⊙O的切线;
(3)在(2)的条件下,求证:四边形ABCD是菱形.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】为发展学生的核心素养,培养学生的综合能力,某学校计划开设四门选修课:乐器、舞蹈、绘画、书法.学校采取随机抽样的方法进行问卷调查(每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门).对调查结果进行整理,绘制成如下两幅不完整的统计图,请结合图中所给信息解答下列问题:
(1)本次调查的学生共有 人,在扇形统计图中,m的值是 ;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)在被调查的学生中,选修书法的有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动,请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】矩形AOBC中,OB=8,OA=4.分别以OB,OA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点(不与B,C重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与边AC交于点E.
(1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;
(2)连接EF、AB,求证:EF∥AB;
(3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,点E,F在函数y=(k>0)的图象上.直线EF:y=﹣x+n分别与x轴、y轴交于点A,B.且BE=AF=m,过点E作EP⊥y轴于P.已知△0EP的面积为1.则k的值是_____.△OEF的面积是_____(用含m,n的式子表示).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-4,2)、B(0,4)、C(0,2),
(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;
(2)△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称,则对称中心的坐标为 .
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com