精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】矩形AOBC中,OB8OA4.分别以OBOA所在直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系.FBC边上一个动点(不与BC重合),过点F的反比例函数yk0)的图象与边AC交于点E

1)当点F运动到边BC的中点时,求点E的坐标;

2)连接EFAB,求证:EFAB

3)如图2,将△CEF沿EF折叠,点C恰好落在边OB上的点G处,求此时反比例函数的解析式.

【答案】(1)E(4,4);(2)见解析;(3)y

【解析】

1)首先确定点F坐标,求出反比例函数解析式,再根据解析式求得点E坐标即可;

2)连接AB,分别求出∠EFC,∠ABC的正切值即可解决问题;

3)先作出辅助线判断出RtMEGRtBGF,再确定出点EF坐标进而EG8GF4,求出BD,最后用勾股定理建立方程求出k即可得出结论;

解:(1)∵四边形OACB是矩形,OB8OA4

C84),

∵点FBC中点,

F82),

∵点Fy上,

k=16,反比例函数解析式为y

∵点E在反比例函数图像上,且E点的纵坐标为4

4

x=4

E44).

2)连接AB,设点F8a),

k8a

E2a4),

CF4aEC82a

RtECF中,tanEFC2

RtACB中,tanABC2

tanEFCtanABC

∴∠EFC=∠ABC

EFAB

3)如图,

设将CEF沿EF折叠后,点C恰好落在OB上的G点处,

∴∠EGF=∠C90°ECEGCFGF

∴∠MGE+FGB90°

过点EEMOB

∴∠MGE+MEG90°

∴∠MEG=∠FGB

RtMEGRtBGF

∵点E4),F8),

ECACAE8CFBCBF4

EGEC8GFCF4

EM4

GB2

RtGBF中,GF2GB2+BF2

即:(42=(22+2

k12

∴反比例函数表达式为y

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】一位运动员在距篮下4m处跳起投篮,球运行的路线是抛物线,当球运行的水平距离是2.5m时,达到最大高度3.5m,然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m.

(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的解析式.

(2)该运动员身高1.8m,在这次跳投中,球在头顶上0.25m处出手,

问:球出手时,他距离地面的高度是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】阅读下面材料,然后解答问题:

在平面直角坐标系中,以任意两点Px1y1),Qx2y2)为端点的线段的中点坐标为().如图,在平面直角坐标系xOy中,双曲线yx0)和yx0)的图象关于y轴对称,直线y与两个图象分别交于Aa1),B1b)两点,点C为线段AB的中点,连接OCOB

1)求abk的值及点C的坐标;

2)若在坐标平面上有一点D,使得以OCBD为顶点的四边形是平行四边形,请求出点D的坐标.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在菱形中,,对角线平分角,点内一点,连接,若,则菱形的面积等于_____________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,平分于点上一点,经过点分别交于点,连接于点.

(1)求证:的切线;

(2)设,试用含的代数式表示线段的长;

(3)若,求的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】知关于x的方程x2+2(a-1)x+a2-7a-4=0的根为x1x2,且满足x1x2-3x1-3x2-2=0,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下表中有两种移动电话计费方式.

月使用费

主叫限定时间

主叫超时费

被叫

方式一

49

100

免费

方式二

69

150

免费

设一个月内主叫通话为t分钟是正整数

时,按方式一计费为______元;按方式二计费为______元;

时,是否存在某一时间t,使两种计费方式相等,若存在,请求出对应t的值,若不存在,请说明理由;

时,请直接写出省钱的计费方式?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,RtABC中,∠ABC=90°,点D,F分别是AC,AB的中点,CEDB,BEDC.

(1)求证:四边形DBEC是菱形;

(2)若AD=3,DF=1,求四边形DBEC面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形ABCD中,AB4BC4,对角线ACBD相交于点O,现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合,再绕着O点转动三角板,并过点DDHOF于点H,连接AH.在转动的过程中,AH的最小值为_____

查看答案和解析>>

同步练习册答案