Question

如果一个函数的自变量只取整数，那么其图象是“一群孤立的点”，这样的函数被称为离散型函数．已知离散型函数y=x²-2mx+3（x为整数），若当x≥6时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：新定义

分析：先由x≥6时，y随x的增大而增大，可设6≤x₁＜x₂，则x₁²-2mx₁+3＜x₂²-2mx₂+3，再根据不等式的性质即可求出m的取值范围

解答：解：∵x≥6时，y随x的增大而增大，
∴设6≤x₁＜x₂，则x₁²-2mx₁+3＜x₂²-2mx₂+3，
∴x₁²-x₂²＜2（mx₁-mx₂），
（x₁-x₂）（x₁+x₂）＜2m（x₁-x₂），
∵x₁-x₂＜0，
∴x₁+x₂＞2m，
∵x₁最小值取6，x₂最小值取7，
∴x₁+x₂≥13，即m＜

13

2

．
故答案为：m＜

13

2

．

点评：本题考查了二次函数的性质，不等式的性质，难度适中．透彻理解题意是解题的关键．