Question

与抛物线y=ax²（a≠0）只有一个公共点的所有直线，它们互相间的关系是（　　）

• A、都与x轴平行
• B、都与y轴平行
• C、互相垂直
• D、无法确定

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：

分析：设与抛物线y=ax²（a≠0）只有一个公共点的直线为y=kx+b，那么ax²=kx+b只有一个解，由△=0得到k²+4ab=0，然后分k=0与k≠0讨论即可．

解答：解：设与抛物线y=ax²（a≠0）只有一个公共点的直线为y=kx+b，
那么ax²=kx+b只有一个解，
即ax²-kx-b=0只有一个解，
所以△=k²+4ab=0．
①如果k=0，那么4ab=0，
∵a≠0，
∴b=0，
∴与抛物线y=ax²（a≠0）只有一个公共点的直线为y=0，即x轴；
②如果k≠0，那么4ab=-k²，
所以b=-

k2

4a

，
∵a≠0，
∴b随k的变化而变化．
综上所述，与抛物线y=ax²（a≠0）只有一个公共点的所有直线，它们互相间的关系是无法确定．
故选D．

点评：本题考查了二次函数的性质，实际上与抛物线y=ax²（a≠0）只有一个公共点的直线y=kx+b可以是x轴；可以是y轴；可以是满足k²+4ab=0的任意直线；因此它们互相间的关系是相交．