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【题目】如图,已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1.0)和点B(3,0) ,与y轴交于点C,连接BC交抛物线的对称轴于点E,D是抛物线的顶点.

(1)求此抛物线的解析式

(2)直接写出点C和点D的坐标

(3)若点P在第一象限内的抛物线上,且S△ABP=4S△CDE,求P点坐标.

【答案】(1)y=-x+2x+3;(2)C(0,3),D(1,4);(3)P(2,3).

【解析】

(1)将已知点AB代入解析式即可确定表达式.

(2)得到解析式后,根据抛物线对称轴公式x得对称轴;x= 0得到C点坐标.

(3)求出CB解析式,令x=1得到点E坐标;设点P的坐标满足抛物线关系,又根据SABP=4SCOE,点E和点P坐标描述出来又可以得到P坐标的关系式,两联立即可得到点P坐标,注意点P在第一象限.

(1)由,得,解得

所以抛物线的解析式为

(2)

(3)设(),

因为所以,解得

,解得(舍去),所以

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【题目】某校课外兴趣小组在本校学生中开展感动中国2014年度人物先进事迹知晓情况专题调查活动,采取随机抽样的方式进行问卷调查,问卷调查的结果分为A、B、C、D四类.其中,A类表示非常了解”,B类表示比较了解”,C类表示基本了解”,D类表示不太了解,划分类别后的数据整理如下表:

类别

A

B

C

D

频数

30

40

24

b

频率

a

0.4

0.24

0.06

(1)表中的a=________,b=________;

(2)根据表中数据,求扇形统计图中类别为B的学生数所对应的扇形圆心角的度数;

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根据以上信息,解答下列问题:

(1)该区共有 名初二年级的学生参加了本次问卷调查;

(2)请把这幅条形统计图补充完整;

(3)在扇形统计图中,“总是”的圆心角为 .(精确到度)

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(1)试说明AC=EF;

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(1)a= b=

(2)当乙学生乘公交车时,求yx之间的函数关系式(不要求写出自变量x的取值范围).

(3)如果乙学生到学校与甲学生相差1分钟,直接写出他跑步的速度.

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【题目】已知点C为线段AB上一点,分别以ACBC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE,CA=CDCB=CE,∠ACD=BCE=α,直线AEBD交于点F.

1)如图1所示,

①求证AE= BD

②求∠AFB (用含α的代数式表示)

2)将图1中的△ACD绕点C顺时针旋转某个角度(交点F至少在BDAE中的一条线段上),得到如图2所示的图形,若∠AFB= 150°,请直接写出此时对应的α的大小(不用证明)

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