Question

【题目】如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1.0)和点B(3,0) ,与y轴交于点C，连接BC交抛物线的对称轴于点E，D是抛物线的顶点.

(1)求此抛物线的解析式

(2)直接写出点C和点D的坐标

(3)若点P在第一象限内的抛物线上,且S△ABP=4S△CDE，求P点坐标.

Answer 1

【答案】(1)y=-x+2x+3;(2)C(0,3),D(1,4);(3)P(2,3).

【解析】

(1)将已知点A，B代入解析式即可确定表达式.

(2)得到解析式后，根据抛物线对称轴公式x ＝得对称轴;令x＝ 0得到C点坐标.

(3)求出CB解析式，令x＝1得到点E坐标;设点P的坐标满足抛物线关系，又根据S△ABP＝4SCOE，点E和点P坐标描述出来又可以得到P坐标的关系式，两联立即可得到点P坐标，注意点P在第一象限.

（1）由，，得，解得，

所以抛物线的解析式为。

（2） ，

（3）设(，)，，

因为，所以，解得，

由，解得（舍去），所以。