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    【题目】有两桶水,甲桶装有升水,乙桶中的水比甲桶中的水多3升.现将甲桶中倒一半到乙桶中,然后再将此时乙桶中总水量的倒给甲桶,假定桶足够大,水不会溢岀.我们将上述两个步骤称为一次操作,进行重复操作,则( )

    A. 每操作一次,甲桶中的水量都会减小,最后甲桶中的水会全部倒入乙桶

    B. 每操作一次,甲桶中的水量都会减小,但永远倒不完

    C. 每操作一次,甲桶中的水量都会增加,反复操作,最后甲桶中的水会比乙桶多

    D. 每操作一次,甲桶中的水量都会增加,但永远比乙桶中的水量要少

    【答案】D

    【解析】

    由题意可知甲桶装有a升水，乙桶装有a+3升水，然后根据题意的操作进行计算，发现规律即可.

    解：由题意可知甲桶装有a升水，乙桶装有a+3升水，

    进行1次操作后：甲桶装有a+1升水，乙桶装有a+2升水；

    进行2次操作后：甲桶装有a+升水，乙桶装有a+升水；

    进行3次操作后：甲桶装有a+升水，乙桶装有a+升水；

    ······

    综上可以发现，每操作一次，甲桶中的水量都会增加，但永远比乙桶中的水量要少.

    故选：D.

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    【题目】点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处．

    （1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC= ；

    （2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON和∠CON的度数；

    （3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=∠AOM，求∠NOB的度数．

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    【题目】某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐数量，采用随机抽样的方法抽取30名职工作为样本，对他们的捐书量进行统计，统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类，分别用A、B、C、D、E表示，根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

    （1）补全条形统计图；

    （2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数；

    （3）估计该单位750名职工共捐书多少本？

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    【题目】如图，2005—2017年全国科学研究与开发机构数量及地方属科学研究与开发机构数量的统计图中，根据图中所给信息，2014年中央属科学研究与开发机构数量是（）

    （注：全国科学研究与开发机构数量=中央属科学研究与开发机构数量+地方属科学研究与开发机构数量）

    A. 687B. 711C. 720D. 694

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    【题目】某跳水队为了解运动员的年龄情况，作了一次年龄调查，根据跳水运动员的年龄（单位：岁），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：

    （1）本次接受调查的跳水运动员人数为 ，图①中的值为 ；

    （2）求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.

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    【题目】用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元.

    设在同一家复印店一次复印文件的页数为（为非负整数）.

    （1）根据题意，填写下表：

    一次复印页数（页）

    5

    10

    20

    30

    …

    甲复印店收费（元）

    2

    …

    乙复印店收费（元）

    …

    （2）设在甲复印店复印收费元，在乙复印店复印收费元，分别写出关于的函数关系式；

    （3）当时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由.

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    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2﹣x﹣与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点E（4，n）在抛物线上．

    （1）求直线AE的解析式；

    （2）点P为直线CE下方抛物线上的一点，连接PC，PE．当△PCE的面积最大时，求P点坐标？

    （3）点G是线段CE的中点，将抛物线y=x2﹣x﹣沿x轴正方向平移得到新抛物线y′，y′经过点D，y′的顶点为点F．在新抛物线y′的对称轴上，是否存在点Q，使得△FGQ为等腰三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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    【题目】如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．

    （1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．

    （2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=4．

    ①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．

    ②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．

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    【题目】如图，ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，且∠ADC=60°，AB=BC，连接OE．下列结论：①∠CAD=30°；②SABCD=ABAC；③OB=AB；④OE=BC，成立的个数有（　　）

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

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