Question

2．如图，将长方形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接CE．
（1）求证：AE=AF=EC=CF；
（2）设AE=a，ED=b，DC=c，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．

Answer 1

分析 （1）由矩形ABCD与折叠的性质，易证得△CEF是等腰三角形，即CE=CF，即可证得AF=CF=CE=AE；
（2）由折叠的性质，可得CE=AE=a，在Rt△DCE中，利用勾股定理即可求得：a、b、c三者之间的数量关系式为：a²=b²+c²．

解答 （1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AEF=∠EFC，
由折叠的性质，可得：∠AEF=∠CEF，AE=CE，AF=CF，
∴∠EFC=∠CEF，
∴CF=CE，
∴AF=CF=CE=AE；

（2）a、b、c三者之间的数量关系式为：a²=b²+c²．
理由：由折叠的性质，得：CE=AE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D=90°，
∵AE=a，ED=b，DC=c，
∴CE=AE=a，
在Rt△DCE中，CE²=CD²+DE²，
∴a、b、c三者之间的数量关系式为：a²=b²+c²．

点评 此题考查了矩形的性质、折叠的性质以及勾股定理等知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用，注意折叠中的对应关系．