Question

7．阅读下列材料并解答问题：
将一个多项式适当分组后，可提公因式运用公式继续分解的方法是分组分解法：
（1）例如：
am+an+bm+bn
=（am+bm）+（an+bn）
=m（a+b）+n（a+b）
=（a+b）（m+n）
（2）试完成下面填空：
x²-y²-2y-1
=x²-（y²+2y+1）
=x²-（y+1）²
=（x+y+1）（x-y-1）
（3）试用上述方法分解因式a²-2ab-ac+bc+b²．

Answer 1

分析 （2）首先利用完全平方公式将y²+2y+1分解因式，进而结合平方差公式分解得出答案；
（3）首先重新分组，使a²-2ab+b²组合，进而利用完全平方公式以及提取公因式法分解因式得出答案．

解答 解：（2）x²-y²-2y-1
=x²-（y²+2y+1），
=x²-（y+1）²，
=（x+y+1）（x-y-1）；
故答案为：x²-（y+1）²；（x+y+1）（x-y-1）；

（3）a²-2ab-ac+bc+b²
=（a²-2ab+b²）-（ac-bc）
=（a-b）²-c（a-b）
=（a-b）（a-b-c）．

点评 此题主要考查了分组分解法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．