【题目】如图,RtABC中,∠C=90°,AC=10,BC=16.动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动,直线l从与AC重合的位置开始,以相同的速度沿CB方向平行移动,且分别与CB,AB边交于E,F两点,点P与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点P移动到与点C重合时,点P和直线l同时停止运动.在移动过程中,将PEF绕点E逆时针旋转,使得点P的对应点M落在直线l上,点F的对应点记为点N,连接BN,当BN∥PE时,t的值为_____.
【答案】
【解析】
作NH⊥BC于H.首先证明∠PEC=∠NEB=∠NBE,推出EH=BH,根据cos∠PEC=cos∠NEB,推出=,由此构建方程解决问题即可.
解:作NH⊥BC于H.
∵EF⊥BC,∠PEF=∠NEF,
∴∠FEC=∠FEB=90°,
∵∠PEC+∠PEF=90°,∠NEB+∠FEN=90°,
∴∠PEC=∠NEB,
∵PE∥BN,
∴∠PEC=∠NBE,
∴∠NEB=∠NBE,
∴NE=NB,
∵HN⊥BE,
∴EH=BH,
∴cos∠PEC=cos∠NEB,
∴=,
∵EF∥AC,
∴=,
∴=,
∴EF=EN= (16﹣3t),
∴=,
整理得:63t2﹣960t+1600=0,
解得t=或 (舍弃),
故答案为:.
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【题目】某学校组织健康知识竞赛,每班参加竞赛的人数相同,成绩为,,,四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分,其中100分和90分为优秀.学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图与统计表.
一班竞赛成绩统计图
二班竞赛成绩统计图
一班和二班竞赛成绩统计表(部分空缺)
成绩 班级 | 众数 | 中位数 | 优秀率 | 平均分 |
一班 | 90 | 87.6 | ||
二班 | 80 |
请根据以上图表的信息解答下列问题:
(1)求,,的值.
(2)若全校共有750名学生参加竞赛,估计成绩优秀的学生有多少人?
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【题目】如图,边长为2的正方形ABCD的顶点A在y轴上,顶点D在反比例函数y=(x>0)的图像上,已知点B的坐标是(,),则k的值为( )
A.10 B.8 C.6 D.4
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【题目】如图,一次函数与反比例函数的图象交于A(m,6),B(3,n)两点.
(1)求一次函数的解析式;
(2)求的面积;
(3)根据图象直接写出的x的取值范围
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图象与轴交于、两点,点在原点的左侧,点的坐标为(,),与轴交于(,),点是直线下方的抛物线上一动点.
(1)求这个二次函数的表达式.
(2)连结、,并把△沿边翻折,得到四边形, 那么是否存在点,使四边形为菱形?若存在,请求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
(3)当点运动到什么位置时,四边形的面积最大并求出此时点的坐标和四边形的最大面积.
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【题目】实行垃圾分类和垃圾资源化利用,关系广大人民群众生活环境,关系节约使用资源,也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备,可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒,干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干,已知购买甲型智能设备花费万元,购买乙型智能设备花费万元,购买的两种设备数量相同,且两种智能设备的单价和为万元.
求甲、乙两种智能设备单价;
垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒,并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成,其中物资成本占总成本的,且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现,若燃料棒售价为每吨元,平均每天可售出吨,而当销售价每降低元,平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元,且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过,求每吨燃料棒售价应为多少元?
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【题目】“京张高铁”是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施,考虑到不同路段的特殊情况,将根据不同的运行区间设置不同的时速.其中北京北站到清河站分为地下的清华园隧道12千米和地上的清河段10千米两部分,地下与地上的运行速度之比为,地下比地上的运行时间多2分钟,求通过地下的清华园隧道所需的速度.
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【题目】反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象经过点A(1,3)、B(3,m).
(1)求反比例函数的解析式及B点的坐标;
(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标.
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【题目】如图,在□ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,点E在BD的延长线上,且△EAC是等边三角形.
(1)求证:四边形ABCD是菱形.
(2)若AC=8,AB=5,求ED的长.
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