Question

6．计算：
（1）（$\sqrt{5}$-3）（$\sqrt{5}$-2）=11-5$\sqrt{5}$；
（2）（$\sqrt{2}$$-\sqrt{3}$）（$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$）=$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$-3-3$\sqrt{2}$；
（3）（2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{3}$）²=47-12$\sqrt{15}$；
（4）（3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{5}$）（3$\sqrt{2}$-2$\sqrt{5}$）=-2．

Answer 1

分析 （1）利用多项乘多项式展开，然后合并即可；
（2）利用多项乘多项式展开即可；
（3）利用完全平方公式计算；
（4）利用平方差公式计算．

解答 解：（1）原式=5-2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{5}$+6=11-5$\sqrt{5}$；
（2）原式=$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$-3-3$\sqrt{2}$；
（3）原式=20-12$\sqrt{15}$+27=47-12$\sqrt{15}$；
（4）原式=（3$\sqrt{2}$）²-（2$\sqrt{5}$）²=18-20=-2．
故答案为11-5$\sqrt{5}$；$\sqrt{6}$+2$\sqrt{3}$-3-3$\sqrt{2}$；47-12$\sqrt{15}$；-2．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．