Question

【题目】二次函数y＝x2+bx﹣t的对称轴为x＝2．若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，则t的取值范围是（　　）

A. ﹣4≤t＜5B. ﹣4≤t＜﹣3C. t≥﹣4D. ﹣3＜t＜5

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据抛物线对称轴公式可先求出b的值，一元二次方程x2+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解相当于y＝x2﹣bx与直线y＝t的在﹣1＜x＜3的范围内有交点，即直线y＝t应介于过y＝x2﹣bx在﹣1＜x＜3的范围内的最大值与最小值的直线之间，由此可确定t的取值范围.

解：∵抛物线的对称轴x＝＝2，

∴b＝﹣4，

则方程x2+bx﹣t＝0，即x2﹣4x﹣t＝0的解相当于y＝x2﹣4x与直线y＝t的交点的横坐标，

∵方程x2+bx﹣t＝0在﹣1＜x＜3的范围内有实数解，

∴当x＝﹣1时，y＝1+4＝5，

当x＝3时，y＝9﹣12＝﹣3，

又∵y＝x2﹣4x＝（x﹣2）2﹣4，

∴当﹣4≤t＜5时，在﹣1＜x＜3的范围内有解．

∴t的取值范围是﹣4≤t＜5，

故选：A．