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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3BC=4MN在对角线AC上,且AM=CNEF分别是ADBC的中点.

1)求证:△ABM≌△CDN

2)点G是对角线AC上的点,∠EGF=90°,求AG的长.

【答案】1)见解析;(2AG的长为14

【解析】

(1)根据四边形的性质得到AB∥CD,求得∠MAB=∠NCD.根据全等三角形的判定定理得到结论;
(2)连接EF,交AC于点O.根据全等三角形的性质得到EO=FO,AO=CO,于是得到结论.

1)证明∵四边形ABCD是矩形,∴ABCD,∴∠MAB = ∠NCD

在△ABM和△CDN中,

∴△ABM≌△CDN

2)解:如图,连接EF,交AC于点O

在△AEO和△CFO中,

∴△AEO≌△CFO,∴EO=FOAO=CO,∴OEFAC中点.

∵∠EGF=90°,∴AG=OA-OG =1AG=OA+OG=4

AG的长为14

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