【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.M、N在对角线AC上,且AM=CN,E、F分别是AD、BC的中点.
(1)求证:△ABM≌△CDN;
(2)点G是对角线AC上的点,∠EGF=90°,求AG的长.
【答案】(1)见解析;(2)AG的长为1或4.
【解析】
(1)根据四边形的性质得到AB∥CD,求得∠MAB=∠NCD.根据全等三角形的判定定理得到结论;
(2)连接EF,交AC于点O.根据全等三角形的性质得到EO=FO,AO=CO,于是得到结论.
(1)证明∵四边形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠MAB = ∠NCD.
在△ABM和△CDN中,
∴△ABM≌△CDN;
(2)解:如图,连接EF,交AC于点O.
在△AEO和△CFO中,
∴△AEO≌△CFO,∴EO=FO,AO=CO,∴O为EF、AC中点.
∵∠EGF=90°,,∴AG=OA-OG =1或AG=OA+OG=4,
∴AG的长为1或4.
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【题目】为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需159元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.
(1)求足球和篮球的单价各是多少元?
(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元,学校最多可以购买多少个足球?
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【题目】点D是等边△ABC(即三条边都相等,三个角都相等的三角形)边BA上任意一点(点D与点B不重合),连接DC.
(1)如图1,以DC为边在BC上方作等边△DCF,连接AF,猜想线段AF与BD的数量关系?请说明理由.
(2)如图2,若以DC为边在BC上方、下方分别作等边△DCF和等边△DCF′,连接AF、BF′,探究AF、BF′与AB有何数量关系?请说明理由.
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【题目】将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′C′,即如图①,我们将这种变换记为[θ,n].
(1)、如图①,对△ABC作变换[50°,]得△AB′C′,则S△AB′C′:S△ABC= ;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为 度;
(2)、如图②,△ABC中,∠BAC=30°,∠ACB=90°,对△ABC 作变换[θ,n]得△AB'C',使点B、C、C′在同一直线上,且四边形ABB'C'为矩形,求θ和n的值;
(3)、如图③,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=l,对△ABC作变换[θ,n]得△AB′C′,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB'C'为平行四边形,求θ和n的值.
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【题目】如图,将长方形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,已知∠BDC=62°,则∠DFE的度数为( )
A. 62°B. 56°C. 31°D. 28°
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【题目】如图,将三角形ABC向右平移5个单位长度,再向上平移3个单位长度请回答下列问题:
(1)平移后的三个顶点坐标分别为:A1 ,B1 ,C1 ;
(2)画出平移后三角形A1B1C1;
(3)求三角形ABC的面积.
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