【题目】为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元;购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元.
(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元?
(2)若学校计划购买这两种文具共个,投入资金不少于元又不多于元,设购买甲种文具个,求有多少种购买方案?
(3)设学校投入资金元,在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少?最少资金是多少元?
【答案】(1)购买一个甲种文具元,一个乙种文具元(2)有种购买方案(3)购买甲种文具个,乙种文具个时需要的资金最少,最少资金是元
【解析】
(1)设购买一个甲种文具a元,一个乙种文具b元,根据“购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元;购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元”列方程组解答即可;
(2)根据题意列不等式组解答即可;
(3)求出W与x的函数关系式,根据一次函数的性质解答即可.
(1)设购买一个甲种文具元,一个乙种文具元,由题意得:
,解得,
答:购买一个甲种文具元,一个乙种文具元;
(2)根据题意得:
,
解得,
是整数,
有种购买方案;
(3),
,
随的增大而增大,
当时,(元),
.
答:购买甲种文具个,乙种文具个时需要的资金最少,最少资金是元.
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【题目】仔细阅读下面解方程组的方法,然后解决有关问题:解方程组时,如果直接消元,那将会很繁琐,若采用下面的解法,则会简单很多.
解:①-②,得:2x+2y=2,即x+y=1③
③×16,得:16x+16y=16④
②-④,得:x=-1
将x=-1
代入③得:y=2
∴原方程组的解为:
(1)请你采用上述方法解方程组:
(2)请你采用上述方法解关于x,y的方程组,其中.
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【题目】如图,AB是⊙O的一条弦,C是⊙O上一动点且∠ACB=45°,E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于点G、H.若⊙O的半径为2,则GE+FH的最大值为 .
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【题目】某校举行“汉字听写”比赛,每位学生听写汉字39个,比赛结束后,随机抽查部分学生的听写结果,以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分.根据以上信息解决下列问题:
(1)在统计表中,m= ,n= ,并补全直方图;
(2)扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 度;
(3)若该校共有964名学生,如果听写正确的个数少于24个定为不合格,请你估算这所学校本次比赛听写不合格的学生人数.
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【题目】已知一次函数y=x+4的图象与二次函数y=ax(x﹣2)的图象相交于A(﹣1,b)和B,点P是线段AB上的动点(不与A、B重合),过点P作PC⊥x轴,与二次函数y=ax(x﹣2)的图象交于点C.
(1)求a、b的值
(2)求线段PC长的最大值;
(3)若△PAC为直角三角形,请直接写出点P的坐标.
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【题目】把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′,边BC与D′C′交于点O,则四边形ABOD′的周长是( )
A. 6B. 6C. 3D. 3+3
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【题目】赵州桥的主桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦)长为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m,请求出赵州桥的主桥拱半径(结果保留小数点后一位).
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【题目】如图,长方形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则△AFC的面积等于___.
【答案】
【解析】
由矩形的性质可得AB=CD=4,BC=AD=6,AD//BC,由平行线的性质和折叠的性质可得∠DAC=∠ACE,可得AF=CF,由勾股定理可求AF的长,即可求△AFC的面积.
解:四边形ABCD是矩形
,,
,
折叠
,
在中,,
,
.
故答案为:.
【点睛】
本题考查了翻折变换,矩形的性质,勾股定理,利用勾股定理求AF的长是本题的关键.
【题型】填空题
【结束】
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【题目】某公司要招聘一名新的大学生,公司对入围的甲、乙两名候选人进行了三项测试,成绩如表所示,根据实际需要,规定能力、技能、学业三项测试得分按5:3:2的比例确定个人的测试成绩,得分最高者被录取,此时______将被录取.
得分项目 | 能力 | 技能 | 学业 |
甲 | 95 | 84 | 61 |
乙 | 87 | 80 | 77 |
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