Question

【题目】赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，请求出赵州桥的主桥拱半径（结果保留小数点后一位）．

Answer 1

【答案】解：设O为圆心，作OD⊥AB于D，交弧AB于C，如图所示：

∵拱桥的跨度AB=37.4m，拱高CD=7.2m，

∴AD= AB=18.7m，

∴AD2=OA2﹣（OC﹣CD）2，即18.72=AO2﹣（AO﹣7.2）2，

解得：AO≈27.9m．

即圆弧半径为27.9m．

答：赵州桥的主桥拱半径为27.9m．

【解析】将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答．
【考点精析】通过灵活运用垂径定理，掌握垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧即可以解答此题．