【题目】学生小明将线段
的垂直平分线
上的点
，称作线段的“轴点”.其中，当
时，称为线段的“长轴点”；当
时，称为线段的“短轴点”.
（1）如图1，点
，
的坐标分别为
，
，则在
，
，
，
中线段的“短轴点”是______.
（2）如图2，点的坐标为
，点在
轴正半轴上，且
.
①若为线段的“长轴点”，则点的横坐标
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.或
②点
为轴上的动点，点，在线段的垂直平分线的同侧.若
为线段的“轴点”，当线段
与
的和最小时，求点的坐标.
【答案】（1）
，
；（2）①D；②
.
【解析】
（1）先排除点
,再分别表示角的正切值，根据特殊角的正切值，得出三个角的范围即可得出答案；
（2）①根据已知求出AB的长，作线段AB 的垂直平分线，并分别求出t=0,及t=3时，角的度数，从而得出点P为AB的长轴点时t的范围；
②根据题意，得出当点
与点
重合，为
与直线
的交点时，
最小.再根据OA=3列方程即可得出答案.
解：（1）
点P在线段AB的垂直平分线l上
不是线段AB的“轴点”
,
,
，
,
,
，
点为线段AB的“短轴点”，点为线段AB的“短轴点”，点
为线段AB的“长轴点”.
故答案为：，.
（2）①D
直线AB函数：
作线段AB的垂直平分线l，与AB交与点M，作
交直线l与点，此时点P横坐标为3，直线l与y轴的交点为点P横坐标为0的情况.连接
,
.
同理可知，
当
或
时，点P为线段AB的“长轴点”
故选D.
②根据题意，点在线段
的垂直平分线上.
点
，在直线的同侧时，
对于满足题意的点的每一个位置，都有
.
∵
，
，
∴当点与点重合，为与直线的交点时，最小.
如图，∵
，
，
∴
.
∴
.
在
中，设
，则
.
∴
.解得x=1.
∴
.
综上，当线段
与
的和最小时，点的坐标为.
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【题目】如图，△ABC中，点E在BC边上，AE=AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF=∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G.
(1)求证：EF=BC；
(2)若∠ABC=62°,∠ACB=29°，求∠FGC的度数．
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【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
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【题目】我市某中学决定在学生中开展丢沙包、打篮球、跳大绳和踢毽球四种项目的活动，为了解学生对四种项目的喜欢情况，随机调查了该校m名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择四种活动项目的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图表：
学生最喜欢的活动项目的人数统计表
项目 | 学生数（名） | 百分比 |
丢沙包 | 20 | 10% |
打篮球 | 60 | p% |
跳大绳 | n | 40% |
踢毽球 | 40 | 20% |
根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）m= ，n= ，p= ；
（2）请根据以上信息直接补全条形统计图；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校2000名学生中有多少名学生最喜欢跳大绳．
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【题目】某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如表
A种产品 | B种产品 | |
成本（万元/件） | 2 | 5 |
利润（万元/件） | 1 | 3 |
（1）若工厂计划获利14万元，问A，B两种产品应分别生产多少？
（2）若工厂计划投入资金不多于34万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？
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【题目】请认真观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件，用两种方法表示两个阴影图形的面积的和（只需表示，不必化简）
（2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；
（3）如果图中的
满足
，求：①
的值；②
的值.
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【题目】定义：如图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．
（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，则BN=________；
（2）如图2，在△ABC中，FG是中位线，点D，E是线段BC的勾股分割点，且EC＞DE≥BD，连接AD，AE分别交FG于点M，N，求证：点M，N是线段FG的勾股分割点；
（3）如图3，已知点M，N是线段AB的勾股分割点，MN＞AM≥BN，四边形AMDC，四边形MNFE和四边形NBHG均是正方形，点P在边EF上，试探究S△ACN ，S△APB ，S△MBH的数量关系．
S△ACN=________；S△MBH=________；S△APB=________；S△ACN ，S△APB，S△MBH的数量关系是________．
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