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    【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（　　）

    【答案】C.

    【解析】

    试题∵∠ABE=45°，∠A=90°，

    ∴△ABE是等腰直角三角形，

    ∴AE=AB=2，BE=AB=2，

    ∵BE=DE，PD=x，

    ∴PE=DE﹣PD=2﹣x，

    ∵PQ∥BD，BE=DE，

    ∴QE=PE=2﹣x，

    又∵△ABE是等腰直角三角形（已证），

    ∴点Q到AD的距离=（2﹣x）=2﹣x，

    ∴△PQD的面积y=x（2﹣x）=﹣（x2﹣2x+2）=﹣（x﹣）2+，

    即y=﹣（x﹣）2+，

    纵观各选项，只有C选项符合．

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    【题目】在△ABC中，AB=AC，BD垂直AC于点D，若，则顶角∠BAC=_____.

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    【题目】甲、乙两名学生参加数学素质测试（有四项），每项测试成绩采用百分制，成绩如表：

    学生

    数与代数

    空间与图形

    统计与概率

    综合与实践

    平均成绩

    方差

    甲

    87

    93

    91

    85

    89

    ______

    乙

    89

    96

    91

    80

    ______

    ______

    （1）将表格中空缺的数据补充完整，根据表中信息判断哪个学生数学综合素质测试成绩更稳定？请说明理由.

    （2）若数与代数、空间与图形、统计与概率、综合与实践的成绩按，计算哪个学生数学综合素质测试成绩更好？请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（－3，2），B（0，4），C（0，2）．

    （1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△C；平移△ABC，若A的对应点的坐标为（0，4），画出平移后对应的△；

    （2）若将△C绕某一点旋转可以得到△，请直接写出旋转中心的坐标；

    （3）在轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】阅读下列材料:

    分解因式：

    请根据上述材料回答下列问题：

    （1）小云的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： .

    小朵的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是 .

    小天的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： .

    （2）若都不正确，请你写出正确的解题过程.

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    【题目】在 中 ，平分交 于 ，的两边分别与, 相交于，两点，且.

    （1）如图，若， ，， ，.

    ①写出 °，的长是 .

    ②求四边形的周长.

    （2）如图，过作于，作于，先补全图乙再证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】学生小明将线段的垂直平分线上的点，称作线段的“轴点”.其中，当时，称为线段的“长轴点”；当时，称为线段的“短轴点”.

    （1）如图1，点，的坐标分别为，，则在，，，中线段的“短轴点”是______.

    （2）如图2，点的坐标为，点在轴正半轴上，且.

    ①若为线段的“长轴点”，则点的横坐标的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.或

    ②点为轴上的动点，点，在线段的垂直平分线的同侧.若为线段的“轴点”，当线段与的和最小时，求点的坐标.

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    【题目】在四边形ABCD中，AB=AD，BC=CD．

    （1）如图1，请连接AC，BD，求证：AC垂直平分BD；

    （2）如图2，若∠BCD=60°，∠ABC=90°，E，F分别为边BC，CD上的动点，且∠EAF=60°，AE，AF分别与BD交于G，H，求证：△AGH∽△AFE；

    （3）如图3，在（2）的条件下，若 EF⊥CD，直接写出的值．

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    【题目】定义：若抛物线L2：y=mx2+nx（m≠0）与抛物线L1：y=ax2+bx（a≠0）的开口大小相同，方向相反，且抛物线L2经过L1的顶点，我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”．

    （1）若L1的表达式为y=x2﹣2x，求L1的“友好抛物线”的表达式；

    （2）已知抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2+bx的“友好抛物线”．求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；

    （3）平面上有点P（1，0），Q（3，0），抛物线L2：y=mx2+nx为L1：y=ax2的“友好抛物线”，且抛物线L2的顶点在第一象限，纵坐标为2，当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围．

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