【题目】在
中 ，
平分
交
于
，
的两边分别与
, 
相交于
，
两点，且
.
（1）如图，若
， 
，
，
，
.
①写出
°，的长是 .
②求四边形
的周长.
（2）如图，过作
于
，作
于
，先补全图乙再证明
.
【答案】（1）①90°，18，②30；（2）作图见解析，证明见解析
【解析】
（1）①由直角三角形两锐角互余可得
，结合直角三角形30度角的性质可得AB长，由平行的性质及角平分线的性质可得
，易得
的度数；②在①的基础上，结合等角对等边的性质可得
，
设
，根据直角三角形30度角的性质可得
，则
，
可得AM、MD、DN、AN的长，易得四边形
的周长；
（3）利用HL定理可证
≌
，
，结合全等三角形对应边相等的性质易证
.
解：①解：∵
, 
∴
∵
∴
，
又
∴
∴
又∵
平分
∴
∴
,
所以
90°，
的长是18.
②解：∵,
∴
∵
∴，
又
∴
∴
又∵平分
∴
∴
∴
在
中，设，则
∴
中, 
∴
∴
∴
∴
，
所以四边形的周长=
（2）补全图如图所示
证明：由作图知，
，
由已知，平分，
∴ ≌
又
.
科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC =3，BC =4，AB=5，BD平分∠ABC，如果M、N分别为BD、BC上的动点，那么CM+MN的最小值是____．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知，在
中，
，
，
，垂足为点
，且
，连接
.
（1）如图①，求证：
是等边三角形；
（2）如图①，若点
、
分别为
，
上的点，且
，求证：
；
（3）利用（1）（2）中的结论，思考并解答：如图②，
为上一点，连结
，当
时，线段
，
，
之间有何数量关系，给出证明.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=2，点E在边AD上，∠ABE=45°，BE=DE，连接BD，点P在线段DE上，过点P作PQ∥BD交BE于点Q，连接QD．设PD=x，△PQD的面积为y，则能表示y与x函数关系的图象大致是（ ）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】学生小明将线段
的垂直平分线
上的点
，称作线段的“轴点”.其中，当
时，称为线段的“长轴点”；当
时，称为线段的“短轴点”.
（1）如图1，点
，
的坐标分别为
，
，则在
，
，
，
中线段的“短轴点”是______.
（2）如图2，点的坐标为
，点在
轴正半轴上，且
.
①若为线段的“长轴点”，则点的横坐标
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.或
②点
为轴上的动点，点，在线段的垂直平分线的同侧.若
为线段的“轴点”，当线段
与
的和最小时，求点的坐标.
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线C：y=x2﹣2x+1的顶点为P，与y轴的交点为Q，点F（1，
）．
（1）求tan∠OPQ的值；
（2）将抛物线C向上平移得到抛物线C′，点Q平移后的对应点为Q′，且FQ′=OQ′．
①求抛物线C′的解析式；
②若点P关于直线Q′F的对称点为K，射线FK与抛物线C′相交于点A，求点A的坐标．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，△ABC和△ADE分别是以BC，DE为底边且顶角相等的等腰三角形，点D在线段BC上，AF平分DE交BC于点F，连接BE，EF．
（1）CD与BE相等？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；
（2）若∠BAC=90°，求证：BF2+CD2=FD2．
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