Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A（a，b）为第一象限内一点，且a＜b．连结OA，并以点A为旋转中心把OA逆时针转90°后得线段BA．若点A、B恰好都在同一反比例函数的图象上，则 的值等于 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，
∵∠OAB=90°，
∴∠OAE+∠BAD=90°，
∵∠AOE+∠OAE=90°，
∴∠BAD=∠AOE，
在△AOE和△BAD中，
，
∴△AOE≌△BAD（AAS），
∴AE=BD=b，OE=AD=a，
∴DE=AE﹣AD=b﹣a，OE+BD=a+b，
则B（a+b，b﹣a）；
∵A与B都在反比例图象上，得到ab=（a+b）（b﹣a），
整理得：b2﹣a2=ab，即（ ）2﹣ ﹣1=0，
∵△=1+4=5，
∴ = ，
∵点A（a，b）为第一象限内一点，
∴a＞0，b＞0，
则 = ．
故答案为 ．
过A作AE⊥x轴，过B作BD⊥AE，利用同角的余角相等得到一对角相等，再由一对直角相等，且AO=AB，利用AAS得出三角形AOE与三角形ABD全等，由确定三角形的对应边相等得到BD=AE=b，AD=OE=a，进而表示出ED及OE+BD的长，即可表示出B坐标；由A与B都在反比例图象上，得到A与B横纵坐标乘积相等，列出关系式，变形后即可求出 的值．