Question

1．如图，E是?ABCD边AB延长线上的一点，AB=4BE，连接DE交BC于点F，则△DCF与四边形ABFD面积的比是$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 由平行四边形的性质得出AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，得出△BEF∽△DCF，得出S_△DCF=16S_△BEF，同理：S_△ACD=25S_△BEF，即可得出结果．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，AD∥BC，
∴△BEF∽△DCF，
∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△DCF}}$=（$\frac{BE}{CD}$）²，
∵AB=4BE，
∴CD=4BE，
∴∴$\frac{{S}_{△BEF}}{{S}_{△DCF}}$=（$\frac{1}{4}$）²$\frac{1}{16}$，
∴S_△DCF=16S_△BEF，
同理：S_△ACD=25S_△BEF，
∴$\frac{{S}_{△DCF}}{{S}_{△ACD}}$=$\frac{16}{25}$，
∴$\frac{{S}_{△DCF}}{{S}_{四边形ABFD}}$=$\frac{16}{24}$=$\frac{2}{3}$，
即△DCF与四边形ABFD面积的比是2：3，
故答案为$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键．