Question

9．如图，面积为5的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，已知点B的坐标是（1，3），则k的值为（　　）

• A． 16
• B． 12
• C． 8
• D． 4

Answer 1

分析 过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，根据正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△DAF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=BE，DF=AE，再求出OF，然后写出点D的坐标，再把点D的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值．

解答 解：如图，过点B作BE⊥y轴于E，过点D作DF⊥y轴于F，
在正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAF=90°，
∵∠DAF+∠ADF=90°，
∴∠BAE=∠ADF，
在△ABE和△DAF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}∠BAE=∠ADF\\∠AEB=∠DFA\\ AB=AD\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DAF（AAS），
∴AF=BE，DF=AE，
∵正方形的面积为5，B（1，3），
∴BE=1，AE=2
∴OF=OE+AE+AF=3+2+1=6，
∴点D的坐标为（2，6），
∵顶点D在反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象上，
∴k=xy=2×6=12．
故选B．

点评 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．