Question

20．y=-x²+（2-a）x+$\frac{9}{4}$是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤5时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a≥0
• B． a≤1
• C． 0≤a≤1
• D． a＞1

Answer 1

分析 由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，5]和对称轴在[1，5]内两种情况进行解答．

解答 解：第一种情况：
当二次函数的对称轴不在1≤x≤5内时，此时，对称轴一定在1≤x≤5的左边，函数方能在这个区域取得最大值，
x=$\frac{2-a}{2}$≤1，即a≥0，
第二种情况：
当对称轴在1≤x≤5内时，对称轴一定是在区间1≤x≤5的中点的左边，因为如果在中点的右边的话，就是在x=5的地方取得最大值，即：
x=$\frac{2-a}{2}$≤$\frac{1+5}{2}$，即a≥-4，
综合上所述a≥0．
故选A．

点评 本题考查了二次函数的最值确定与自变量x的取值范围的关系，难度较大．