Question

19．（1）分解因式法解方程：2（3x-2）=（2-3x）（x-1）；
（2）用换元法解方程：（x-$\frac{1}{2}$）²-3（x-$\frac{1}{2}$）-4=0．

Answer 1

分析 （1）先移项，然后通过提取公因式（3x-2）进行因式分解；
（2）设y=x-$\frac{1}{2}$，则原方程转化为关于y的一元二次方程y²-3y-4=0，利用因式分解法解该方程得到y的值；然后再来求x的值．

解答 解：（1）2（3x-2）=（2-3x）（x-1），
2（3x-2）+（3x-2）（x-1）=0，
（3x-2）（2+x-1）=0，
则3x-2=0或1+x=0，
解得x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-1；

（2）设y=x-$\frac{1}{2}$，则
y²-3y-4=0，
整理得：（y-4）（y+1）=0，
解得y₁=4，y₂=-1．
所以x-$\frac{1}{2}$=4或x-$\frac{1}{2}$=-1，
故x₁=$\frac{9}{2}$，x₂=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了因式分解法和换元法解一元二次方程．换元法是借助引进辅助元素，将问题进行转化的一种解题方法．这种方法在解题过程中，把某个式子看作一个整体，用一个字母去代表它，实行等量替换．这样做，常能使问题化繁为简，化难为易，形象直观．