Question

14．在锐角三角形ABC中，高AD和BE交于点H，且BH=AC，则∠ABC的度数是（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 30°或45°

Answer 1

分析 先根据已知条件利用AAS判定△BDH≌△ADC，得出BD=AD，因为∠ADB=90°，所以得出∠ABC=45°．

解答 解：∵△ABC为锐角三角形，
∴高AD和BE在三角形内，
∵高AD和BE交于点H，
∴∠ADC=∠BEC=90°．
∵∠EBD+∠BHD=90°，∠AHE+∠HAE=90°，∠BHD=∠AHE，
∴∠EAD=∠EBD，
又∵BH=AC，∠ADC=∠BDH=90°，
在△BDH与△ADC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EAD=∠EBD}\\{∠ADC=∠BDH=90°}\\{BH=AC}\end{array}\right.$，
∴△BDH≌△ADC（AAS），
∴BD=AD，
∵∠ADB=90°，
∴∠ABC=45°．
故选B．

点评 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．找准哪两个三角形全等是解决本题的关键．