Question

3．如图，线段AB=12cm，延长AB到点C，使BC=$\frac{1}{2}$AB，点D是BC中点，点E是AD中点．
（1）根据题意，补全图形；
（2）求DE的长；
（3）若动点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C运动，到达点C停止运动，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点A运动，到达点A停止运动，若运动时间为ts，当t为何值时，PQ=3cm？

Answer 1

分析 （1）根据题意作出图形即可；
（2）根据线段间的和差倍分关系进行解答；
（3）需要分类讨论：点P、Q未相遇前和当点P、Q未相遇后两种情况．

解答 解：（1）如图所示：
．

（2）∵BC=$\frac{1}{2}$AB，AB=12cm，
∴BC=$\frac{1}{2}$AB=6cm，
∴AC=AB+BC=18cm．
∵D是BC中点，
∴DC=$\frac{1}{2}$BC=3cm，
∴AD=AC-CD=15cm．
∵E是AD中点，
∴DE=$\frac{1}{2}$AD=7.5cm；

（3）由题意得 AP=t，CQ=2t，
①当点P、Q未相遇前，
AP+PQ+CQ=AC
t+3+2t=18
解得 t=5；
②当点P、Q相遇后，
t+2t-3=18，
解得 t=7．
答：当t=5s或t=7s时，PQ=3cm．

点评 本题考查了数轴和一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．