Question

4．化简求值：$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{b}{a（a+b）}$，其中a=2，b=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 先对原式化简，然后将a=2，b=$\frac{1}{2}$代入化简后的式子即可解答本题．

解答 解：$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{b}{a（a+b）}$
=$\frac{ab+a（a+b）+{b}^{2}}{ab（a+b）}$
=$\frac{ab+{a}^{2}+ab+{b}^{2}}{ab（a+b）}$
=$\frac{（a+b）^{2}}{ab（a+b）}$
=$\frac{a+b}{ab}$，
当a=2，b=$\frac{1}{2}$时，
原式=$\frac{2+\frac{1}{2}}{2×\frac{1}{2}}$=$\frac{\frac{5}{2}}{1}=\frac{5}{2}$．

点评 本题考查分式的化简求值，解题的关键是明确分式化简求值的方法．