Question

初步探索 感悟方法

如图1，用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．

（1）如图1中所示的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请填写下表并写出S与x之间的关系式，答：S= ．

多边形的序号	①	②	③	④	…
多边形的面积S	2		3		…
各边上格点的个数和x	4	5	6		…

（2）你可以画些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．

此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S= ．

（3）请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n（n是正整数）个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S= ．（用含有字母x、n的代数式表示）

积累经验 拓展延伸

如图2，对等边三角形网格中的类似问题进行探究：等边三角形网格中每个小等边三角形的面积为1，小等边三角形的顶点为格点，以格点为顶点的多边形称为格点多边形．

（4）设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x、n之间的关系式S= ．（用含有字母x、n的代数式表示）

Answer 1