Question

【题目】 如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4），AB=5，对△OAB连续做旋转变换，依次得到△1，△2，△3，△4，…，则△2017的直角顶点的坐标为______．

Answer 1

【答案】（8064，0）

【解析】

得到△ABC的周长为12，根据旋转变换可得△OAB的旋转变换为每3次一个循环，由于2017÷3=672…1，于是可判断三角形2017与三角形1的状态一样，然后计算672×12即可得到三角形2017的直角顶点坐标．

解：∵A（-3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∵AB=5，

∴△ABC的周长=3+4+5=12，

∵△OAB每连续3次后与原来的状态一样，

∵2017÷3=672…1，

∴△2017的直角顶点是第672个循环组后第一个三角形的直角顶点，

∴三角形2017的直角顶点的横坐标=672×12=8064，

∴三角形2017的直角顶点坐标为（8064，0），

故答案为：（8064，0）.