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【题目】如图,直线l1分别与x轴、y轴交于AB两点,点Cx轴上任意一点,直线l2经过点C,且与直线l1交于点D,与y轴交于点E,连结AE

(1)当点C的坐标为时,①求直线l2的函数表达式;②求证:AE平分

(2)问:是否存在点C,使是以CE为一腰的等腰三角形?若存在,直接写出点C的坐标;若不存在,请说明理由.

【答案】(1)①;②答案见解析;(2)存在点C使是以CE为一腰的等腰三角形, 点C的坐标为(3,0)或(8,0).

【解析】

(1)①由点C的坐标,利用待定系数法即可求出b值,此题得解;

②利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点AE的坐标,利用勾股定理以及两点间的距离即可求出AC=AB,由正切的定义即可得出∠ABO=ACD,结合公共角即可利用全等三角形的判定定理ASA证出△ABO≌△ACD,从而得出AO=AD、∠ADC=AOB=90°,再利用全等直角三角形的判定定理HL即可证出RtADERtAOE,根据全等三角形的性质可找出∠DAE=OAE,由此即可证出AE平分∠BAC

2)△ACE是以CE为一腰的等腰三角形分两种情况:①CE=AE时,利用等腰三角形的性质结合点A的坐标即可得出点C的坐标;②当CA=CE时,设点Cm0)(m>0),则OC=mOE=OC=mCA=m+2,利用勾股定理求出CE,由CA=CE即可得出关于m的一元一次方程,解之即可得出点C的坐标.综上即可得出结论.

(1)①将C(2,0)代入y=,0=,解得:

∴直线l2的函数表达式为 .

②证明:当 时,x=3,

∴点A(3,0),

, ,AC=2(3)=5=AB.

∵当x=0时

∴∠ABO=∠ACD.

ABO和ACD中,

∴△ABO≌△ACD(ASA),

.

在RtADE和RtAOE中,

∴RtADE≌RtAOE(HL),

∴∠DAE=∠OAE,

∴AE平分∠BAC.

(2)△ACE是以CE为一腰的等腰三角形分两种情况:

①当AE=CE时,

∵EO⊥AC,

∴OC=OA,

∴点C(3,0);

②当CA=CE时,设点C(m,0)(m>0),则 ,CA=m+2,

解得:m=8,

∴点C(8,0).

综上所述:存在点C,使ACE是以CE为一腰的等腰三角形,点C的坐标为(3,0)或(8,0).

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第二步

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小华看到小明的改错后说:你还有错没有改出来.

1)你认为小华说的对吗?_________(填不对);

2)如果小华说的对,那么小明还有哪些错误没有找出来,请你帮助小明把第一步中的其它错误圈画出来并改正,然后写出此题的正确解题过程.

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