Question

12．因山体滑坡，需将一段50米长的滑坡体清除，滑坡体横截面是如图所示的△ABC．测得堡坎坡面AC的坡度是1：1，滑坡体坡面AB的坡角是30°，滑坡体底宽BC=13米．
（1）请你算出滑坡体的土方量是多少立方米？
（2）某工程队负责清除滑坡体．按计划开工5天时遇暴雨停工3天．再开工时增加了大型机械，效率提高了40%，结果比原计划提前了2天完成任务．求原计划每天清除土方多少立方米？（结果精确到1立方米，参考数据$\sqrt{2}$≈1.414，$\sqrt{3}$≈1.732，$\sqrt{5}$≈2.236）．

Answer 1

分析 （1）直接利用锐角三角函数关系得出AD的长，再利用三角形面积求出△ABC的面积，即可得出滑坡体的土方量；
（2）根据题意设原计划每天清除土方x立方米，进而表示出原计划清除土方的天数，进而得出等式求出即可．

解答 解：（1）如图所示：∵坡面AC的坡度是1：1，
∴AD=DC，
∵滑坡体坡面AB的坡角是30°，滑坡体底宽BC=13米，
∴tan30°=$\frac{AD}{BD}$=$\frac{AD}{AD+13}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
解得；AD=$\frac{13\sqrt{3}+13}{2}$≈17.76（m），
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×13×17.76≈115.4（m²），
故滑坡体的土方量是：115.4×50=5770（立方米），
答：滑坡体的土方量是5770立方米；

（2）设原计划每天清除土方x立方米，根据题意可得：
5x+（$\frac{5770}{x}$-5-5）•x（1+40%）=5770，
解得：x≈256，
经检验得：x=256是原方程的根，
答：原计划每天清除土方256立方米．

点评 此题主要考查了解直角三角形的应用以及分式方程的应用，根据题意得出AD的长是解题关键．