Question

已知：

ab

a+b

=

1

2

，

bc

b+c

=

1

3

，

ca

c+a

=

1

4

，则分式

abc

ab+bc+ca

的值为

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：已知等式变形求出

1

a

+

1

b

+

1

c

的值，原式分子分母除以abc变形后代入计算即可求出值．

解答：解：由题意得：

a+b

ab

=

1

a

+

1

b

=2，

b+c

bc

=

1

b

+

1

c

=3，

c+a

ca

=

1

a

+

1

c

=4，
∴

1

a

+

1

b

+

1

c

=

9

2

，
则原式=

1

1 a + 1 b + 1 c

=

2

9

．
故答案为：

2

9

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．