Question

如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8，点F是AB的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持DF⊥EF，则四边形CDFE的面积是

 

．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：连接CF，易证△ADF≌△CEF，即可求得四边形CDFE面积=S_△ACF，根据AC可以求得AF，CF的值，即可解题．

解答：解：连接CF，

∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴CF=AF，∠A=∠FCB=90°，
∵∠AFD+∠CFD=90°，∠CFD+∠CFE=90°，
∴∠AFD=∠CFE，
在△ADF和△CEF中，

∠FCE=∠A AF=CF ∠AFD=∠CFE

，
∴△ADF≌△CEF（ASA），
∴四边形CDFE面积=S_△ACF，
∵AC=8，CF=AF，
∴CF=

8

2

=4

2

，
∴四边形CDFE面积=S_△ACF=

1

2

×4

2

×4

2

=16，
故答案为：16．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形面积相等的性质，本题中求证△ADF≌△CEF是解题的关键．