Question

如图，六边形ABCDEF是正六边形，曲线FK₁K₂K₃K₄K₅K₆K₇…叫做“正六边形的渐开线”，其中FK₁，K₁K₂，K₂K₃，K₃K₄，K₅K₆…的圆心依次按点A，B，C，D，E，F循环，其弧长分别记为l₁，l₂，l₃，l₄，l₅，l₆，…．当AB=1时，l₂₀₁₄等于（　　）

• A、

  2014π

  6

• B、

  2014π

  4

• C、

  2014π

  3

• D、

  2014π

  2

Answer 1

考点：弧长的计算

专题：规律型

分析：利用弧长公式，分别计算出l₁，l₂，l₃，…的长，寻找其中的规律，确定l₂₀₁₄的长．

解答：解：根据题意得：l₁=

60π×1

180

=

π

3

，
l₂=

60π×2

180

=

2π

3

，
l₃=

60π×3

180

=

3π

3

=π，
l₄=

60π×4

180

=

4π

3

，
按照这种规律可以得到：l_n=

nπ

3

，
所以l₂₀₁₄=

2014π

3

．
故选C．

点评：本题考查的是弧长的计算，先用公式计算，找出规律，求出l₂₀₁₄的长．