Question

如图，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O₁A₁B₁C₁．
（1）若反比例函数y=

k1

x

和y=

k2

x

的图象分别经过点B、B₁，求k₁和k₂的值；
（2）将矩形O₁A₁B₁C₁向左平移得到O₂A₂B₂C₂，当点O₂、B₂在反比例函数y=

k3

x

的图象上时，求平移的距离和k₃的值．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义,平移的性质

专题：

分析：（1）将B（3，2）代入y=

k1

x

，即可求出k₁的值；将B₁（3，6）代入y=

k2

x

，即可求出k₂的值；
（2）设将矩形O₁A₁B₁C₁向左平移a个单位得到O₂A₂B₂C₂，根据向左平移，横坐标相减，纵坐标不变得到点O₂（-a，4），B₂（3-a，6），由点O₂、B₂在反比例函数y=

k3

x

的图象上，得出k₃=-4a=6（3-a），解方程即可求出a与k₃的值．

解答：解：（1）∵矩形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴的正半轴上，且OA=3，OC=2，
∴B（3，2），
∵反比例函数y=

k1

x

的图象分别经过点B，
∴k₁=3×2=6；
∵将矩形OABC向上平移4个单位得到矩形O₁A₁B₁C₁，
∴B₁（3，6），
∵反比例函数y=

k2

x

的图象经过点B₁，
∴k₂=3×6=18；

（2）设将矩形O₁A₁B₁C₁向左平移a个单位得到O₂A₂B₂C₂，则O₂（-a，4），B₂（3-a，6），
∵点O₂、B₂在反比例函数y=

k3

x

的图象上，
∴k₃=-4a=6（3-a），
解得a=9，k₃=-36．

点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，平移的性质，难度适中．利用数形结合与方程思想是解题的关键．