Question

a、b、c、d是互不相等的有理数，且|a-b|=|b-c|=|c-d|=1，则|a-d|=

 

．

Answer 1

考点：绝对值

专题：

分析：根据已知条件确定a，b，c，d之间的关系，然后利用|a-b|=|b-c|=|c-d|=1得出|a-d|的值．

解答：解：已知b≠c，可设b＜c，
∵|a-b|=|b-c|，
∴a-b与c-b必互为相反数（否则a=c，不合题意），即a-b=-（c-b），a+c=2b，
又∵b＜c，
∴a＜b．
∵|b-c|=|c-d|，
∴b-c与c-d必相等（否则b=d，不合题意），即b-c=c-d，从而得2c=b+d，
∵b＜c，
∴d＞c，
即a＜b＜c＜d．
∴|a-d|=d-a=（d-c）+（c-b）+（b-a）=1+1+1=3．
若设b＞c，同理可得|a-d|=3．
故答案为：3．

点评：此题主要考查绝对值的几何意义，解题的关键是由条件得出a＜b＜c＜d或d＜c＜b＜a两种情况，注意去掉绝对值时的符号．