Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD⊥AB，AD=AB，BE⊥DC，AF⊥AC，求证：CF平分∠ACB．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：易证∠BAF=∠DAC，∠D=∠ABF，即可证明△ACD≌△AFB，可得AC=AF，即可求得∠ACF=45°，即可解题．

解答：证明：∵∠DAC+∠BAC=90°，∠BAC+∠BAF=90°，
∴∠BAF=∠DAC，
∵∠BOE+∠ABF=90°，∠DOA+∠D=90°，∠DOA=∠BOE，
∴∠D=∠ABF，
在△ACD和△AFB中，

∠D=∠ABF AD=AB ∠DAC=∠BAF

，
∴△ACD≌△AFB，（ASA）
∴AC=AF，
∵∠CAF=90°，
∴∠ACF=45°，
∵∠ACB=90°，
∴CF平分∠ACB．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△ACD≌△AFB是解题的关键．