Question

如图，一张矩形纸片ABCD，按图示加以折叠，使得顶点C落在AB边上的E处，若AD=6，则折痕DF的长为（　　）

• A、7
• B、7

  3

• C、8
• D、8

  3

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：首先证明△ADE∽△BEF，列出关于线段EF的比例关系式，然后用λ表示出其它线段的长，求出λ问题即可解决．

解答：解：由题意得：∠DEF=∠C=90°，而∠A=∠B=90°，
∴∠AED+∠ADE=∠AED+∠BEF=90°，
∴∠AED=∠BEF，而∠A=∠B，
∴

DE

EF

=

AE

BF

；由题意得：
BC=AD=6，EF=CF=λ，
∴BF=6-λ；
∵∠ADE=90°-2×30°=30°，且AD=6，
∴cos30°=

AD

DE

，
∴DE=4

3

，AE=2

3

，
∴

4 3

λ

=

2 3

6-λ

，
解得：λ=4，
∴DF=2λ=8．
故选C．

点评：该题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是深入分析，准确判断，合情推理，科学论证．