Question

如图，有一个亭子，它的地基是边心距为2

3

的正六边形，求地基的周长和面积（结果保留根号）

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：如图，根据正多边形的性质求出正多边形的边长，进而求出周长和面积，问题即可解决．

解答：解：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴∠BOC=

1

6

×360°=60°，而OB=OC，OP⊥BC，
∴△OBC是等边三角形，∠BOP=∠COP=30°；
∴BC=OB，cos30°=

OP

OB

，而OP=2

3

，
∴BC=OB=4，
∴该地基的周长=4×6=24；面积=6×

1

2

×4×2

3

=24

3

．

点评：该题主要考查了圆内接正多边形的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．