Question

已知正九边形的边长为a，则这个正九边形的外接圆的半径为

 

．

Answer 1

考点：正多边形和圆

专题：

分析：如图，求出∠AOC的度数，AC的长度，运用直角三角形的边角关系即可解决问题．

解答：解：如图，设AB为正九边形的一边，OC为边心距；
∵OA=OB，OC⊥AB，
∴∠AOC=∠BOC=

1

2

∠AOB；AC=BC=

1

2

a；
∵∠AOB=

360°

9

=40°，
∴∠AOC=20°；
∵sin∠AOC=

AC

OA

，
∴OA=

a

2sin20°

，
故答案为：

a

2sin20°

．

点评：该题主要考查了正多边形和圆的性质及其应用问题；解题的关键是大胆猜测、合情推理、科学论证．