Question

如图，在△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的中线，分别延长BD、CE到F、G，使DF=BD，EG=CE，则下列结论：①GA=AF，②GA∥BC，③AF∥BC，④G、A、F在一条直线上，⑤A是线段GF的中点，其中正确的有（　　）

• A、5个
• B、4个
• C、3个
• D、2个

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：

分析：易证△AEG≌△BEC，△ADF≌△CDB，根据全等三角形对应角、对应边相等的性质，对题干中给出5个结论分别验证，即可解题．

解答：解：在△AEG和△BEC中，

GE=EC ∠AEG=∠BEC BE=AE

，
∴△AEG≌△BEC，（SAS）
∴BC=AG，∠BCE=∠G，
∴AG∥BC，②正确；
在△AEG和△BEC中，

AD=DC ∠ADF=∠CDB BD=DF

，
∴△AEG≌△BEC，（SAS）
∴BC=AF，∠DBC=∠F，
∴AF∥BC，③正确；
∴AF=AG，①正确；
∴A是线段GF的中点，⑤正确；
∵AF，AG都经过点A，
∴G、A、F在一条直线上，④正确；
故选：A．

点评：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证△AEG≌△BEC和△AEG≌△BEC是解题的关键．