Question

如图所示，已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，0），B（4，0），C（6，5）．在△ABC内存在一点P，使得△ACP的面积与△BCP的面积相等，则直线CP的函数解析式为

 

．

Answer 1

考点：一次函数综合题

专题：

分析：根据等底三角形的面积相等，可得三角形的高相等，根据全等三角形的判定与性质，可得AG与BG的关系，根据待定系数法，可得函数解析式．

解答：解：如图，

延长CP交x轴与G点，过A点作AD⊥CP与D点，过B点作BE⊥CP与E点，
∴S_△ACP=

1

2

CP•AD，S_△BCP=

1

2

CP•BE．
∵S_△ACP=S_△BCP，
∴AD=BE．
在△ADG和△BEG中，

∠ADG=∠BEG ∠AGD=∠BGE AD=BE

，
∴△ADG≌△BEG（AAS），
∴AG=BG，
即G点是线段AB的中点，
∵A（-2，0），B（4，0），
∴G点坐标是（1，0）．
即使得△ACP的面积与△BCP的面积相等的直线CP经过G点．
设直线CP的函数解析式为y=kx+b，
将C、G点的坐标分别代入函数解析式，得

6k+b=5 k+b=0

．
解得

k=1 b=-1

．
直线CP的函数解析式为y=x-1，
故答案为：y=x-1．

点评：本题考查了一次函数综合题，利用了等底等面积的三角形的关系，全等三角形的判定与性质，待定系数法求解析式．